English: A
Platonic icosahedron is truncated in a same manner on each vertex, each edge losing finally two thirds of its initial length. And the
icosahedron becomes a polyhedron of thirty‑two faces and ninety edges of the same length denoted
one third of the length of the thirty initial edges. The image shows ten of the twenty faces of the
truncated solid: twenty
regular hexagons, each on an
equilateral face of the initial solid. The projection onto the drawing plane gives as outline to the icosahedron a
regular decagon. The image shows a regular cross section of the initial icosahedron, not distorted by the projection, which contains five edges, and the five vertices of which are on the outline of the icosahedron. A
homothety shrinks this cross section by a scale factor
in yellow at the drawing center, it is a face of the truncated solid not distorted by the projection. Twelve faces of the truncated icosahedron are convex regular
pentagons, out of which six are visible in yellow.
Français : Un icosaèdre
de Platon est tronqué de la même façon à chaque sommet, chaque arête perdant finalement deux tiers de sa longueur initiale. Et
l’icosaèdre devient un polyèdre de trente‑deux faces et quatre‑vingt‑dix arêtes, de la même longueur désignée
le tiers de la longueur des trente arêtes initiales. L’image montre dix des vingt faces hexagonales
du solide tronqué : vingt hexagones
réguliers, qui sont chacun sur une face
équilatérale du solide initial. La projection sur le plan du dessin donne comme contour à l’icosaèdre
un décagone régulier. L’image montre une section régulière de l’icosaèdre initial, non déformée par la projection, qui contient cinq arêtes, et dont les cinq sommets sont sur le contour de l’icosaèdre.
Une homothétie réduit cette section
en jaune au centre du dessin, c’est une face du solide tronqué non déformée par la projection. Douze faces de l’icosaèdre tronqué sont
des pentagones réguliers convexes, dont six sont visibles, en jaune.